Équilibre de marché et élasticité
Comprendre l’Équilibre de marché et élasticité
La Compagnie des Jus Naturels fabrique et vend des jus de fruits frais. Récemment, l’entreprise a constaté des fluctuations dans la demande et l’offre dues à des changements saisonniers et des ajustements de prix.
Vous êtes chargé d’analyser ces changements pour conseiller la direction sur les prix futurs et les stratégies de production.
Données fournies:
1. Fonction de demande: \( Q_D = 500 – 5P \)
2. Fonction d’offre: \( Q_S = 3P – 150 \)
3. Prix initial: \( P_0 = 70 \text{ euros} \)
Questions de l’exercice:
1. Calcul de la quantité demandée et offerte initiale:
- Calculez la quantité demandée et la quantité offerte lorsque le prix est de 70 euros.
2. Trouver l’équilibre de marché:
- Déterminez le prix et la quantité d’équilibre en résolvant les équations de demande et d’offre simultanément.
3. Calcul de l’élasticité-prix de la demande au prix d’équilibre:
- Utilisez la formule de l’élasticité-prix de la demande: \( E_d = \frac{\frac{\Delta Q}{Q}}{\frac{\Delta P}{P}} \). Vous pouvez approximer \( \Delta Q \) et \( \Delta P \) en utilisant une petite variation du prix autour du prix d’équilibre.
4. Analyse des impacts d’une taxe:
- Supposons qu’une taxe de 5 euros par unité est imposée. Recalculez le nouveau prix et la quantité d’équilibre.
- Évaluez comment cette taxe affecte le bien-être du consommateur et du producteur.
Correction : Équilibre de marché et élasticité
1. Calcul de la quantité demandée et offerte initiale
Données:
- Fonction de demande: \(Q_D = 500 – 5P\)
- Fonction d’offre: \(Q_S = 3P – 150\)
- Prix initial: \(P_0 = 70\) euros
Calculs:
- Quantité demandée initiale:
\[ Q_D = 500 – 5 \times 70 \] \[ Q_D = 500 – 350 \] \[ Q_D = 150\, \text{unités} \]
- Quantité offerte initiale:
\[ Q_S = 3 \times 70 – 150 \] \[ Q_S = 210 – 150 \] \[ Q_S = 60 unités \]
Interprétation:
À un prix de 70 euros, la quantité demandée est de 150 unités tandis que la quantité offerte est de 60 unités, indiquant un excès de demande de 90 unités sur le marché.
2. Trouver l’équilibre de marché
Équations à résoudre:
\[ 500 – 5P = 3P – 150 \]
- Ajout des termes en et constantes de chaque côté:
\[ 500 + 150 = 5P + 3P \] \[ \rightarrow 650 = 8P \] \[ \rightarrow P = \frac{650}{8} = 81.25 \text{ euros} \]
- Substitution pour trouver \(Q_e\):
\[ Q_D = Q_S = 500 – 5 \times 81.25 \] \[ = 500 – 406.25 \] \[ = 93.75 \text{ unités} \]
Interprétation:
Le prix d’équilibre sur le marché est de 81.25 euros pour une quantité d’équilibre de 93.75 unités.
3. Calcul de l’élasticité-prix de la demande au prix d’équilibre
Formule de l’élasticité-prix de la demande:
\[ E_d = \frac{\Delta Q / Q}{\Delta P / P} \]
Application:
Si le prix augmente de 81.25 euros à 82.25 euros (une augmentation de 1 euro),
\[ Q_{D,new} = 500 – 5 \times 82.25 \] \[ Q_{D,new} = 500 – 411.25 \] \[ Q_{D,new} = 88.75 \text{ unités} \]
\[ \Delta Q = 88.75 – 93.75 \] \[ \Delta Q = -5 \text{ unités} \]
\[ E_d = \frac{-5 / 93.75}{1 / 81.25} \] \[ E_d = \frac{-0.0533}{0.0123} \] \[ E_d \approx -4.33 \]
Interprétation:
L’élasticité-prix de la demande est de -4.33, ce qui indique que la demande est élastique. Une petite hausse de prix entraîne une grande réduction de la quantité demandée.
4. Analyse des impacts d’une taxe
Supposition d’une taxe de 5 euros par unité:
- Nouvelles fonctions d’offre:
\[ Q_S = 3(P-5) – 150 \] \[ Q_S = 3P – 15 – 150 \] \[ Q_S = 3P – 165 \]
Nouvel équilibre:
\[ 500 – 5P = 3P – 165 \] \[ \rightarrow 500 + 165 = 5P + 3P \] \[ \rightarrow 665 = 8P \] \[ \rightarrow P = \frac{665}{8} = 83.125 \text{ euros} \]
\[ Q_e = 500 – 5 \times 83.125 \] \[ Q_e = 500 – 415.625 \] \[ Q_e = 84.375 \text{ unités} \]
Impact de la taxe:
- Le prix pour les consommateurs augmente et la quantité diminue légèrement. Le surplus du consommateur et du producteur diminue, reflétant une perte de bien-être due à la distorsion créée par la taxe
Équilibre de marché et élasticité
D’autres exercices des fondamentaux de l’economie:
0 commentaires