Analyse de Performance et Risque des Actifs
Comprendre l’Analyse de Performance et Risque des Actifs
Vous travaillez comme analyste financier junior chez Alpha Financials, une société d’investissement. Votre superviseur vous demande de préparer un rapport sur le comportement de divers actifs sur différents marchés afin de mieux conseiller vos clients sur la diversification de leurs portefeuilles.
Données fournies:
Vous avez accès aux données de rendement annuel suivantes pour une sélection d’actifs sur une période de 5 ans :
- Actions :
- Apple : 11%, 10%, 12%, 14%, 13%
- Microsoft : 12%, 13%, 10%, 11%, 15%
- Obligations :
- Obligation gouvernementale US 10 ans : 2%, 2.5%, 2%, 1.5%, 2%
- Obligation d’entreprise (Grade A) : 4%, 3.5%, 4%, 4.5%, 4%
- Matières premières :
- Or : 0%, 1%, -1%, 1%, 2%
- Pétrole brut : -10%, 15%, -5%, 20%, 5%
Questions:
1. Calculer le rendement moyen annuel pour chaque actif.
2. Calculer la variance et l’écart-type des rendements pour chaque actif.
3. Classer chaque actif en fonction de son rendement moyen et de son risque (écart-type).
4. Proposer une stratégie de diversification basée sur les résultats obtenus.
Correction : Analyse de Performance et Risque des Actifs
1. Calcul du rendement moyen annuel pour chaque actif
Le rendement moyen annuel (\(\bar{R}\)) est calculé par la formule:
\[ \bar{R} = \frac{\sum_{i=1}^n R_i}{n} \]
où \(R_i\) est le rendement de l’année \(i\) et \(n\) est le nombre d’années.
Actions :
- Apple :
\[ \bar{R}_{\text{Apple}} = \frac{11\% + 10\% + 12\% + 14\% + 13\%}{5} \] \[ \bar{R}_{\text{Apple}} = \frac{60\%}{5} = 12\% \]
- Microsoft :
\[ \bar{R}_{\text{Microsoft}} = \frac{12\% + 13\% + 10\% + 11\% + 15\%}{5} \] \[ \bar{R}_{\text{Microsoft}} = \frac{61\%}{5} = 12.2\% \]
Obligations :
- Obligation gouvernementale US :
\[ \bar{R}_{\text{Gov}} = \frac{2\% + 2.5\% + 2\% + 1.5\% + 2\%}{5} \] \[ \bar{R}_{\text{Gov}} = \frac{10\%}{5} = 2\% \]
- Obligation d’entreprise :
\[ \bar{R}_{\text{Corp}} = \frac{4\% + 3.5\% + 4\% + 4.5\% + 4\%}{5} \] \[ \bar{R}_{\text{Corp}} = \frac{20\%}{5} = 4\% \]
Matières premières :
- Or :
\[ \bar{R}_{\text{Gold}} = \frac{0\% + 1\% – 1\% + 1\% + 2\%}{5} \] \[ \bar{R}_{\text{Gold}} = \frac{3\%}{5} = 0.6\% \]
- Pétrole :
\[ \bar{R}_{\text{Oil}} = \frac{-10\% + 15\% – 5\% + 20\% + 5\%}{5} \] \[ \bar{R}_{\text{Oil}} = \frac{25\%}{5} = 5\% \]
2 et 3. Calcul de la variance et de l’écart-type et classement
La variance (\(\sigma^2\)) est calculée par la formule suivante:
\[ \sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^n (R_i – \bar{R})^2}{n-1} \]
où \(R_i\) représente le rendement de l’année \(i\), \(\bar{R}\) est le rendement moyen, et \(n\) est le nombre total d’années.
L’écart-type (\(\sigma\)) est la racine carrée de la variance, calculé comme suit:
\[ \sigma = \sqrt{\sigma^2} \]
Calculs:
Pour Apple :
- Variance :
\[ \sigma^2_{\text{Apple}} = \frac{(11\% – 12\%)^2 + (10\% – 12\%)^2 + (12\% – 12\%)^2 + (14\% – 12\%)^2 + (13\% – 12\%)^2}{4} \] \[ \sigma^2_{\text{Apple}} = 0.0003 \]
- Écart-Type :
\[ \sigma_{\text{Apple}} = \sqrt{0.0003} = 0.02 \]
Les calculs pour les autres actifs suivent une démarche similaire.
Rendements Financiers des Actifs
| Actif | Rendement Moyen | Variance | Écart-Type |
|---|---|---|---|
| Apple | 12.00% | 0.0003 | 0.02 |
| Microsoft | 12.20% | 0.0004 | 0.02 |
| Obligation Gouvernementale US | 2.00% | 0.0000 | 0.00 |
| Obligation Entreprise | 4.00% | 0.0000 | 0.00 |
| Or | 0.60% | 0.0001 | 0.01 |
| Pétrole | 5.00% | 0.0163 | 0.13 |
4. Propositions pour la diversification du portefeuille
En analysant ces données, nous pourrions conseiller un portefeuille qui mélange des actifs à haut rendement (Microsoft) avec des actifs à faible risque (Obligations) pour obtenir un équilibre entre rendement et sécurité.
Ajouter des matières premières comme l’Or et le Pétrole pourrait également aider à diversifier et à protéger le portefeuille contre des facteurs spécifiques affectant les marchés des actions et des obligations.
Analyse de Performance et Risque des Actifs
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