Pricing des Instruments Financiers
Comprendre le Pricing des Instruments Financiers
Vous êtes un analyste financier chez une grande institution financière. Votre tâche est d’évaluer si une obligation émise par la société X est un investissement rentable pour votre entreprise.
Cette obligation est une obligation standard avec des paiements de coupon annuels.
Données:
- Nominal de l’obligation (N) : 1 000 €
- Taux de coupon (C) : 5% annuel
- Durée jusqu’à maturité (T) : 10 ans
- Taux d’intérêt du marché (i) : 3% annuel
Questions:
- Calcul du coupon annuel : Combien la société X paiera-t-elle chaque année en termes de coupon?
- Calcul du prix de l’obligation :
- Calculez la valeur actuelle des paiements de coupon pour la durée restante de l’obligation.
- Calculez la valeur actuelle du nominal à maturité.
- Déterminez le prix actuel de l’obligation.
- Analyse : Si le prix calculé de l’obligation est inférieur au prix de marché, que cela suggère-t-il sur l’opportunité d’achat? Si c’est plus élevé, que suggère-t-il?
Correction : Pricing des Instruments Financiers
1. Calcul du coupon annuel
Le coupon annuel est calculé en multipliant le nominal de l’obligation par le taux de coupon :
\[ \text{Coupon annuel} = \text{Nominal} \times \text{Taux de coupon} \] \[ \text{Coupon annuel} = 1000\,€ \times 5\% \] \[ \text{Coupon annuel} = 50\,€ \]
2. Calcul du prix de l’obligation
Pour calculer le prix de l’obligation, nous devons d’abord trouver la valeur actuelle des paiements de coupon et la valeur actuelle du nominal.
- Valeur actuelle des coupons (VAC)
La valeur actuelle des paiements de coupon est calculée en utilisant la formule de l’annuité :
\[ \text{VAC} = C \times \frac{1 – (1 + i)^{-T}}{i} \] \[ \text{VAC} = 50\,€ \times \frac{1 – (1 + 0.03)^{-10}}{0.03} \] \[ \text{VAC} = 426.51\,€ \]
- Valeur actuelle du nominal (VAN)
La valeur actuelle du nominal est calculée en actualisant le nominal au taux d’intérêt du marché sur la durée restante jusqu’à la maturité :
\[ \text{VAN} = N \times (1 + i)^{-T} \] \[ \text{VAN} = 1000\,€ \times (1 + 0.03)^{-10} \] \[ \text{VAN} = 744.09\,€ \]
- Prix de l’obligation (P)
Le prix de l’obligation est la somme de la valeur actuelle des coupons et de la valeur actuelle du nominal :
\[ \text{P} = \text{VAC} + \text{VAN} \] \[ \text{P} = 426.51\,€ + 744.09\,€ \] \[ \text{P} = 1170.60\,€ \]
3. Analyse
Le prix calculé de l’obligation \((1,170.60\,€)\) représente la valeur actuelle de tous les futurs paiements de coupons et du remboursement du nominal, actualisés au taux d’intérêt du marché.
Si ce prix est inférieur au prix de marché, cela indique que l’obligation est sous-évaluée et pourrait représenter une bonne opportunité d’achat.
Si le prix calculé est supérieur au prix de marché, l’obligation est considérée comme surévaluée par rapport à ses flux de trésorerie actualisés, ce qui pourrait suggérer une vente si l’obligation est déjà détenue.
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