Calcul de la VaR pour Trois Actions
Comprendre le Calcul de la VaR pour Trois Actions
Vous êtes le gestionnaire de risque d’un fonds d’investissement qui détient un portefeuille composé de trois actions différentes : Action A, Action B, et Action C.
Vous êtes chargé de calculer la Value at Risk quotidienne à 95% du portefeuille pour identifier le risque de perte potentiel lié aux fluctuations des prix de ces actions.
Données:
- Action A : Prix actuel = 100 €, Volatilité annuelle = 20%
- Action B : Prix actuel = 150 €, Volatilité annuelle = 25%
- Action C : Prix actuel = 50 €, Volatilité annuelle = 15%
- Le portefeuille contient 1000 actions de A, 600 actions de B, et 2000 actions de C.
- Le coefficient de corrélation entre les actions est négligé pour simplifier l’exercice.
Questions:
1. Calcul de la valeur du portefeuille
- Calculez la valeur totale actuelle du portefeuille.
2. Calcul de la volatilité du portefeuille
- Calculez la volatilité quotidienne de chaque action
- Calculez la volatilité du portefeuille en considérant que les actions sont indépendantes
3. Calcul de la Value at Risk (VaR)
- Utilisez la méthode de la VaR paramétrique pour calculer la VaR quotidienne à 95%.
- Le multiplicateur de 1.65 correspond au quantile 95% de la distribution normale standard.
4. Analyse éthique
- Discutez des implications éthiques liées à la manière dont le risque est communiqué aux investisseurs et des pratiques de gestion des risques pour protéger les investissements et les intérêts des clients.
Correction : Calcul de la VaR pour Trois Actions
1. Calcul de la valeur du portefeuille
La valeur totale du portefeuille est calculée en multipliant le nombre d’actions de chaque type par leur prix respectif, puis en additionnant les résultats :
- Valeur des actions A
\[ = 100 \, \text{€} \times 1000 \] \[ = 100,000 \, \text{€} \]
- Valeur des actions B
\[ = 150 \, \text{€} \times 600 \] \[ = 90,000 \, \text{€} \]
- Valeur des actions C
\[ = 50 \, \text{€} \times 2000 \] \[ = 100,000 \, \text{€} \]
Valeur totale du portefeuille:
\[ = 100,000 \, \text{€} + 90,000 \, \text{€} + 100,000 \, \text{€} \] \[ = 290,000 \, \text{€} \]
2. Calcul de la volatilité du portefeuille
Pour calculer la volatilité du portefeuille, on utilise une approche simplifiée en supposant l’indépendance des actions (absence de corrélation).
Cette méthode simplifiée consiste à calculer la volatilité du portefeuille en se basant sur la variance de la somme pondérée des variances individuelles des actions qui composent le portefeuille.
Calcul des variances individuelles des actions
La variance quotidienne d’une action est le carré de sa volatilité quotidienne. Les volatilités quotidiennes sont calculées en divisant les volatilités annuelles par la racine carrée du nombre de jours de trading par an (généralement 252 jours).
Action A:
– Volatilité annuelle : 20%
– Volatilité quotidienne :
\[\frac{20\%}{\sqrt{252}} \approx 1.26\%\]
– Variance quotidienne :
\[(1.26\%)^2\]
Action B
– Volatilité annuelle : 25%
– Volatilité quotidienne :
\[\frac{25\%}{\sqrt{252}} \approx 1.57\%\]
– Variance quotidienne :
\[(1.57\%)^2\]
Action C:
– Volatilité annuelle : 15%
– Volatilité quotidienne :
\[\frac{15\%}{\sqrt{252}} \approx 0.94\%\]
– Variance quotidienne :
\[(0.94\%)^2\]
Calcul de la variance du portefeuille
La variance du portefeuille est la somme des produits des variances individuelles de chaque action par le carré de leur poids dans le portefeuille.
Les poids sont déterminés par la part de la valeur de marché de chaque action dans le total du portefeuille.
- Action A : 100,000 €
- Action B : 90,000 €
- Action C : 100,000 €
Valeur totale du portefeuille : 290,000 €
Les poids des actions dans le portefeuille sont calculés comme suit :
- Poids de l’Action A
\[ = \frac{100,000}{290,000} \]
- Poids de l’Action B
\[ = \frac{90,000}{290,000} \]
- Poids de l’Action C
\[ = \frac{100,000}{290,000} \]
La variance du portefeuille \( \sigma_p^2 \) est alors calculée comme suit :
\[ \sigma_p^2 = \left(\frac{100,000}{290,000} \cdot (1.26\%)^2\right) + \left(\frac{90,000}{290,000} \cdot (1.57\%)^2\right) + \left(\frac{100,000}{290,000} \cdot (0.94\%)^2\right) \]
Calculer la volatilité du portefeuille
La volatilité du portefeuille est la racine carrée de la variance du portefeuille :
\[ \sigma_p = \sqrt{\sigma_p^2} \]
\[ \text{Volatilité du portefeuille} \approx 0.73\% \]
3. Calcul de la Value at Risk (VaR)
La VaR quotidienne à 95% est calculée en utilisant la méthode paramétrique :
\[ \text{VaR}_{95\%} = \text{Valeur du portefeuille} \times \text{Volatilité du portefeuille} \times 1.65 \] \[ \text{VaR à 95%} = 290,000 \, \text{€} \times 0.73\% \times 1.65 \] \[ \text{VaR à 95%} \approx 3,496 \, \text{€} \]
Cette VaR signifie que sous des conditions normales de marché, on ne s’attend pas à perdre plus de 3,496 € en une journée avec une probabilité de 95%.
4. Analyse éthique
Du point de vue éthique, il est crucial que le gestionnaire de risques communique clairement la VaR et d’autres mesures de risque aux investisseurs, pour qu’ils comprennent bien le niveau de risque qu’ils assument.
Une communication transparente aide à construire la confiance et à éviter les conflits d’intérêts, tout en assurant que les pratiques de gestion des risques soient bien alignées avec les intérêts à long terme des clients et des parties prenantes.
Calcul de la VaR pour Trois Actions
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